ENTRE OMBRE ET LUMIÈRE

INTRODUCTION AU NOMBRE D’OR 

Il existe une valeur présente dans de nombreux domaines : le nombre d’or. Ce terme « nombre d’or » n’apparu qu’au début du XXème siècle. Pourtant, dès l’Antiquité, les grecs et les égyptiens avaient remarqué cette valeur si particulière.Le nombre d'or est omniprésent dans le monde animal et végétal, c'est pourquoi les hommes s’en inspirèrent pour réaliser leurs propres œuvres artistiques, sculpturales, architecturales…

DE L’ANTIQUITÉ À LA RENAISSANCE 

Dès l’antiquité, Le sculpteur grec Phidias utilise le nombre d’or pour construire le Parthénon à Athènes, en particulier pour sculpter la statue d’Athéna. Le mathématicien grec, Euclide y fait référence dans son traité de géométrie au IIIème siècle avant J.C.Au Moyen Age, Leonardo Pisano Fibonacci (1175-1240) introduit une suite dans le traité Liber Abaci: la suite de Fibonacci liée au nombre d’or. Il démontre que le nombre d’or est la seule solution positive de l’équation x2=x+1, soit environ 1,618. Pendant la Renaissance, le nombre d’or est plus approfondi avec Fra Luca Pacioli. Il introduit le terme de « divine proportion » dans son ouvrage La divine proportion (1498) illustrée par Leonard de Vinci avec son étude de proportion du corps humain selon Vitruve.

           

                      Statue d’Athéna de Phidias.             Tableau de Fibonacci.             L’homme de Vitruve, Léonard de Vinci, 1485-1490

XIXème SIÈCLE 

Au XIXème siècle, le nombre d'or apparaît d'abord comme un mythe.Aldolf Zeising met en relation l’harmonie et le nombre d’or, il parle de «section d’or».C’est aussi pendant ce siècle que les scientifiques s’intéressent à la présence du nombre d’or dans la phyllotaxie. Wilhelm Friedrich Benedikt Hofmeister pense que la régularité des feuilles dans la nature a un lien avec le nombre d’or. 

XXème SIÈCLE

C’est en 1932 que Matila Ghyka donne enfin un nom à ce nombre mystique : le nombre d’or.       
Théodore Cook introduit la lettre phi pour désigner le nombre d’or, en l’honneur du sculpteur grec Phidias
Des peintres tels que Dali et Picasso ont recours au nombre d’or dans leurs peintures. La composition de la cène de Dali
s’inscrit dans le rectangle d’or.
Le Corbusier présente dans son Modulor un système de proportion entre le nombre d’or et le corps humain.

LE MODULOR

Le modulor est un système de mesure harmonique.
Modulor = module + or
Rapport : La diagonale du demi carrée est égale à la diagonale du carré suivant.

         On constate que:
         183/113 = phi ; 113/70 = phi ; 70/43 = phi ; 226/140 = phi ; 140/86 = phi.

EXEMPLES DANS LES ARTS

Dans la sculpture du Diadumène de Polyclète, le nombril marque le point de séparation entre les deux rectangles suivant les proportions du nombre d’or. (Photographie de gauche).

La Naissance de Vénus de Boticelli comprend deux rectangles respectant les proportions du nombre d’or. (Peinture de droite). 

 

EXEMPLES CHEZ L’HUMAIN

Il semblerait que les proportions du corps humain nous ramènent au nombre d’or. 
La distance entre le sol et le sommet de la tête divisé par la distance entre le sol et le nombril est égale à phi.

Le rapport entre deux phalanges consécutives nous ramène au nombre d’or.

       

 

LE NOMBRE D’OR : VALEUR PHYSIQUE 

Le nombre d’or est la valeur d’un rapport entre deux grandeurs de même nature. Il est déterminé par une proportion.
Le nombre d'or est la solution positive de l'équation : x²-x-1=0 (ou la racine positive du polynôme x²-x-1), autrement dit : (1+ √5)÷2.
Cette équation admet comme solution positive:
PHI (Φ) = (1+√5) ÷ 2 ≈ 1,6180339887…
C’est un nombre irrationnel (avec une infinité de décimales).

SUITE DE FIBONACCI

La suite de Fibonacci est une suite d’entiers dite de récurrence: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 etc.
Chaque terme est la somme des deux précédents.
Un = Un-1 + Un-2 C’est un problème mathématique qui remonte au Moyen Age.Pendant la Renaissance, la relation entre le nombre d’or et la suite de Fibonacci est trouvée dans une note anonyme:
La division de deux termes successifs de la suite tend vers le nombre d’or.
La division de deux termes successifs de la suite tend vers le nombre d’or.

Exemples: 13/8=1.625, 334/21=1,61904… 

Où peut-on retrouver la suite de Fibonacci?

NOMBRE DE FEUILLES

Dans la nature on retrouve très souvent des motifs basés sur la suite de Fibonacci et sur le nombre d’or. (pomme de pin, marguerite, chou romanesco…)La majorité des plantes possèdent 3, 5, 8, 13… feuilles.Ex: l’Arum n’a qu’un pétale, les boutons d’or en ont 5, les marguerites en ont 21…Cette observation nous renvoie à la suite de Fibonacci.

Comment se disposent ces feuilles le long de la tige?

LA PHYLLOTAXIE 

Les recherches sur le nombre de feuilles nous ont amené à nous interroger sur leur disposition le long de la tige.On appelle phyllotaxie la science qui étudie la disposition des feuilles ou des rameaux le long de la tige d’une plante.Les feuilles ne semblent pas disposées de façon aléatoire.La disposition varie en fonction de la nature de la plante et du contexte (variations de température, lumière…).
On retrouve différents types de phyllotaxie.

DISPOSITION DES FEUILLES

opposées 

Alternées 

        

perfoliées

 Verticillées 

La disposition des feuilles structure-t-elle la plante ?

LA STRUCTURE

Schéma de la répartition des forces sur une branche.

EXPÉRIMENTATIONS : PREMIERE SÉRIE

- Nous souhaitons donc suivre l’évolution d’une pousse germant rapidement : la lentille.- Vérifier la relation entre le nombre de feuilles et la suite de Fibonacci .- Influencer la forme de la pousse en fonction du milieu dans lequel elle croît pour observer les différentes évolutions.- Vérifier si la disposition des feuilles est aléatoire ou si elle affecte l’équilibre de la plante. 

EXPERIENCE 1: NOMBRE DE FEUILLES

           

            Sur les plants de lentilles que nous avons fait pousser nous remarquons que le

                nombre de feuille est toujours égal à 3 ou à 5, deux nombres qui appartiennent à la suite de Fibonacci.

             Le nombre de feuilles sur une tige de lentille appartient à la suite de Fibonacci.

EXPERIENCE 2: DISPOSITION

Ci-contre, des lentilles ayant poussées au soleil : on constate que les feuilles sont disposées de manière opposées.

Ci-contre  des lentilles ayant poussées dans un environnement sombre : les feuilles se superposent les unes sur les autres. 

EXPERIENCE 3: STRUCTURE

Dans cette expérience nous avons tenter de mettre en évidence l’importance de la disposition des feuilles sur la structure de la plante.La branche va-t-elle se plier si l’on influe sur la disposition de ses feuilles autour de l’axe? 

Nous utilisons pour cette expérience:

Une feuille de vigne 

Une branche d’érable japonais

Une feuille d’olivier

CONCLUSIONS : PREMIÈRE SÉRIE

QUE POUVONS NOUS TIRER DE NOS EXPERIENCES?

Le nombre de feuille sur les plantes est en lien avec la suite de Fibonacci.
La disposition des feuilles le long de la tige influence la structure et l’équilibre de la plante.
La disposition en quinconce permet une meilleure circulation de la lumière.
Les feuilles se disposent de manière à recueillir le plus de soleil possible.

EXPERIMENTATIONS : DEUXIÈME SÉRIE 

EXPÉRIENCE 4

Simulation d’implantation d’un bâtiment dans un lieu : étude de l’ombre portée et de l’ombre propre du bâtiment suivant la course du soleil.

- Étude de la course du soleil en été sur un bâtiment.

  - Répercussion de la lumière sur les différents espaces.

QUALITÉS DE L’ESPACE

- LUMINEUX : Afin de grandir rapidement, la plante se met en condition pour recevoir le plus de lumière possible. Son orientation et sa position par rapport au soleil n’est donc pas aléatoire.

- DISPOSITIF SIMPLE: l’étude découle d’un phénomène naturel. Cependant malgré sa complexité il conserve un aspect simple.

- AÉRIEN: La structure de la plante est légère et équilibrée autour d’un axe central. Sa disposition lui permet de résister aux phénomènes naturels extérieurs.

EXPÉRIMENTATIONS : TROISIÈME SÉRIE 

Nous décidons d'utiliser le logiciel Grass Hopper et Rhinocéros 5 afin de moduler les hauteurs et longueurs de la forme ainsi que l’ouverture centrale et obtenir un résultat plus aléatoire. 

Comment une forme produite en partie aléatoirement peut-elle nous guider dans nos recherches architecturales ?

EXPÉRIENCE 5

forme de base

             Exemples de modifications de la forme grâce aux spiders.

Dans cette expérience nous nous sommes dirigées vers une forme simple inspirée d'un structure perfoliée. Nous avons essayé de moduler un diaphragme afin de gérer la lumière à travers les espaces. 

Malheureusement cette idée nous bloque dans un empilement. 

TRANSPOSITION DANS UN PROJET ARCHITECTURAL:  

POUR LE PROJET :

La forme des plateaux ainsi que leur disposition contribuent à une meilleure distribution du soleil ou de l’ombre à chaque niveau.

La disposition des plateaux est inspirée du monde végétal.
Nous nous sommes intéressées à la course du soleil en fonction du lieu d’implantation du bâtiment.

MAQUETTE1:

                                 Photographies maquette d’étude.

Nous avons souhaité créer une habitation composée de différents plateaux fixés autour d’un axe afin de gérer au mieux la lumière.

Le principe est de construire une structure où les étages sont indépendants les uns des autres sans pour autant affecter le développement des espaces adjacents. 

Remarque : Les plateaux carrés ne sont pas une bonne solution pour respecter la logique de nos expériences sur les plantes.

MAQUETTES 2:

La forme des plateaux ainsi que leur disposition s’inspirent des différents types de phénotypes observés dans la nature.

 Photographies maquette d’étude.
             

                     

                                  Photographies maquettes d’étude inspirées de la marguerite et de la feuille d’érable japonais.

MAQUETTE 3 :

                                         Photographies maquette d’étude.

-    Les plateaux sont modulables afin de pouvoir suivre la course du soleil.

-    Les étages s’équilibrent autour de l’axe.

-    Le modèle est inspiré d’une plante à structure perfoliée.

-    Échelle 1/100.

Image d'insertion.

MAQUETTE 4:

Maquette d'étude pour une tour de logements.

Après cette nouvelle expérience, nous nous rendons compte que la lumière n'est pas équitablement repartie. La forme perd sa dimension aérienne et sa légèreté. Nous nous retrouvons à nouveau bloquées dans une forme sans liberté.

MAQUETTE 5:

Croissance d'une plante.

Maquette d'étude.

Nous nous penchons donc sur une nouvelle disposition et forme. Cette dernière permet de gérer la lumière en la laissant davantage traverser toute la structure. La lumière arrive jusqu'au sol.
De plus, la structure est davantage aérée.

INSERTION DANS UN SITE : STOCKHOLM

SPÉCIFICITÉS DE STOCKHOLM :

CLIMAT : 20h de nuit par jour en hiver,  24h de jour en été.

VOLONTÉ : Créer de l’ombre en été et bénéficier davantage du soleil et de la lumière en hiver.

NATURE : Omniprésente dans la ville; forêts et lacs.

TYPOLOGIE DE BÂTIMENTS: Quartier historique avec de nombreuses constructions dans le centre ville et en banlieue proche et éloignée.

Rue Djurgardsvagen, Stockholm, Suède.

Après nos études, nous avons décidé de reprendre les principes structuraux de la plante afin de créer une aire de jeux variée, ludique et inattendue au coeur de Stockholm. L'enfant parcours les différents paliers en tentant de trouver les bons chemins.
Ce dispositif permet également aux enfants de la ville de profiter d'une lumière filtrée à travers les différents paliers. La disposition de nos paliers permet la création d'espace lumineux ou ombragés.

Maquette aire de jeux, Stockholm (échelle 1/50ème).

Estelle Bethon

Sarah Chaouki

Bérengère Fritsch

Clara Lhermitte